"Геометрическая прогрессия: от древности до наших дней"
Первые теоретические сведения,связанные с понятием прогрессии, появились еще древности при решении практических задач, например, для подсчета количества товара и денег.
В развитие теории прогрессий внесли вклад многие известные учёные. В таблице, которая представлена ниже, вы можете ознакомиться с историей появления и развития понятия "геометрическая прогрессия".
| Период | Учёный или выдающийся деятель, страна | История появления и развития понятия «геометрическая прогрессия» |
| Второе тысячелетие до н.э. | Древний Египет, Ахмес | В исследованиях вавилонских клинописных текстов эпохи Хаммурапи (XVIII век до н.э.) говорят о том, что и в древнем Вавилоне решение некоторых вопросов хозяйственного и научного характера приводило к геометрической прогрессии. Найдена глиняная дощечка с клинописным текстом, расшифрованным одним англичанином- ассириологом. Этот текст рассказывает о том, какая часть лунного диска освещается солнцем в каждые из 15 дней от новолуния до полнолуния. Увеличение освещенной части диска в течение пяти дней подчиняется закону геометрической прогрессии с знаменателем 2, а в последующие 10 дней- закону арифметической прогрессии с разностью 16. |
| Период Среднего царства (тоже второе тысячелетие до н.э.) | Древний Вавилон, при правлении царя Хаммурапи | Математический папирус Ахмеса — древнеегипетское учебное руководство по арифметике и геометрии периода Среднего царства, переписанное ок. 1650 до н. э. писцом по имени Ахмес на свиток папируса длиной 5,25 м. и шириной 33 см. Все задачи из папируса Ахмеса (записан ок. 1650 года до н. э.) имеют прикладной характер и связаны с практикой строительства, размежеванием земельных наделов и т. п. Задачи сгруппированы не по методам, а по тематике. По преимуществу это задачи на нахождение площадей треугольника, четырёхугольников и круга, разнообразные действия с целыми числами и аликвотными дробями, пропорциональное деление, нахождение отношений, возведение в разные степени, определение среднего арифметического, арифметические прогрессии, решение уравнений первой и второй степени с одним неизвестным. Тем не менее, в папирусе есть целый ряд свидетельств того, что математика в Древнем Египте тех лет имела или, по крайней мере, начинала приобретать теоретический характер. Так, египетские математики умели извлекать корни и возводить в степень, решать уравнения, были знакомы с арифметической и геометрической прогрессией и даже владели зачатками алгебры: при решении уравнений специальный иероглиф «куча» обозначал неизвестное. |
| X век до н. э. - II век до н. э | Древний Китай | В задачах на геометрические прогрессии китайской «Математики в девяти книгах» знаменатель равен 2. Формул суммирования здесь нет. По содержанию некоторые китайские задачи трактуют о растущей или убывающей производительности труда ткачих. |
| VI век до н.э. около 2000 г. до н.э | Боэций - философ из Италии | Термин “прогрессия” был введен римским автором Боэцием (в 6 веке) и понимался в более широком смысле, как бесконечная числовая последовательность. Названия “арифметическая” и “геометрическая” были перенесены из теории непрерывных пропорций, которыми занимались древние греки. |
| этот же период (III век до н.э.) | Архимед - греческий математик | Для нахождения площадей и объемов фигур применял “атомистический метод”, для чего ему потребовалось находить суммы членов некоторых последовательностей. Он вывел формулу суммы квадратов натуральных чисел и показал, как найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии. |
| III век до н.э. | Евклид - греческий математик | Формула суммы членов геометрической прогрессии дана в книге Евклида “Начала”. |
| Где-то в начале н.э. | Древняя Индия | Легенда: Царь древней Индии Шерам пригласил к себе изобретателя шахмат Сета и спросил, какую бы награду хотел бы он получить за изобретение столь мудрой игры. Тогда Сета попросил царя на первую клетку шахматной доски положить 1 зерно, на вторую – 2 зерна,на третью – 4, на четвертую – 8 и т.д., т.е. на каждую клетку вдвое больше зерна, чем на предыдущую клетку. Поначалу царь удивился столь “скромному” запросу изобретателя и поспешно повелел выполнить ту просьбу. Однако, как выяснилось, казна царя оказалось слишком “ничтожной” для выполнения этой просьбы. S64=264-1= 18 446 744 073 704 551 615 .Всего зерен 18 квинтиллионов 446 квадриллионов 744 триллиона 73 миллиарда (биллиона) 709 миллионов 551 тысяча 615. Эти легенды отражают тот факт, что свойства прогрессий были интересны людям на протяжении всей истории. |
| 1202 год | Леонардо Пизанский (Фибоначчи), Италия | В «Книге абака», написанная им в 1202 году и переработанная в 1228 году, в XII главе приводятся задачи на применение арифметической и геометрической прогрессий. |
| 1484 год | Никола Шюке - французский математик | Общее правило для суммирования любой конечной геометрической История возникновения прогрессии встречается в прогрессии его книге «Наука о числах», которая была выпущена в свет в 1484 году. |
| Первая половина XII века | Пьер де Ферма - французский математик | Несколькими математиками (среди них был французский математик История возникновения Пьер де Ферма) в первой прогрессии половине XVII века. была выведена общая формула для вычисления суммы любой бесконечно убывающей прогрессии. |
| Начало XVIII века | Л.Ф.Магницкий - русский математик | «Арифметика» Магницкого стала первой русской энциклопедией по разным отраслям математики, по астрономии, геодезии, навигации, кораблевождению, несмотря на то, что в названии упоминалась лишь исходная математическая область. Удовлетворяя тем требованиям, которые могли быть предъявлены к учебнику математики в России в первую половину XVIII столетия, «Арифметика» Магницкого долгое время пользовалась широким распространением и вышла из употребления около середины 50-х годов XVIII столетия. На ней воспитывались целые поколения деятелей физико-математических наук в России. По ее содержанию можно составить понятие о направлении и характере преподавания арифметики в России в первой половине XVIII столетия и о качестве знаний, доставляемых этим преподаванием. В этой книге собрано большое количество задач на геометрическую прогрессию. |
| XVIII в | Англия | Появились обозначения арифметической и геометрической прогрессий: арифметическая →   |
| Конец XIX века | Русский ученый академик А. В. Гадолин | В конце XIX века русский ученый академик А. В. Гадолин разработал теорию рационального построения кинематических соотношений в металлообрабатывающих станках, основанную на использовании закономерных рядов чисел, и научно обосновал рациональную теорию выбора чисел оборотов станков по геометрической прогрессии. |
Вывод: в развитие понятия геометрическая прогрессия внесли вклад многие учёные из разных стран мира. На протяжении многих веков математика заставляет всех обращать на неё внимание и использовать точные знания и расчёты в повседневной жизни.
