"Геометрическая прогрессия в русских задачах"
Задача 1.
Фусс Н. И. Начальные основания чистой математики. Ч. 1: Алгебра. -1820: стр. №360-361
В переводе на современный язык эта задача звучит так: Крёстный отец в день крещения своего крестника положил в банк капитал 1000 руб., по 5 рублей со ста, который должен получить крестник по прошествии 25 лет, считая проценты на проценты. Каким будет тогда этот капитал?
Решение:
Задача 2.
Фусс Н. И. Начальные основания чистой математики. Ч. 1: Алгебра. — 1820: стр. №361-362
В переводе на современный язык эта задача звучит так: Некто умер, положив своё имение в банк, по 6 рублей со ста. Шестьдесят четыре года после его смерти явился внук его, доказавший право своего наследства, и банк заплати ему 143763 рубля. Спрашивается каким был капитал отданный в банк изначально?
Решение:
Ответ: 3452 рубля составляет изначальный капитал, отданный в банк.
Задача 3.
Фусс Н. И. Начальные основания чистой математики. Ч. 1: Алгебра. — 1820: стр. №362-363
В переводе на современный язык эта задача звучит так: Некоторому человеку я отдал взаймы 900 руб. по 6 процентов: он отправился в Индию, и возвратясь заплатил мне за капитал и проценты на проценты сумму 1204 руб. 40 коп. Сколько времени он был в отсутствии?
Решение:
Задача 4.
Фусс Н. И. Начальные основания чистой математики. Ч. 1: Алгебра. — 1820: стр. №363
В переводе на современный язык эта задача звучит так: Некто, имея нужду в 30000 руб. на два года, занимает эту сумму в банке и по прошествии срока возвращает её и проценты 32448 руб. Спрашивается, сколько он платил со ста?
Решение:
Задача 5.
Курс математики Т. Осиповский. Ч. 1 : Общая и частная арифметика. - СПб., 1813. - 360 с. : стр. №183
В переводе на современный язык эта задача звучит так: Отдан в ломбард капитал а по р процентов; проценты эти в ломбарде остаются, причисляя их к капиталу, и сверх этого вносится ещё ежегодно по b рублей. Спрашивается, каким будет капитал по истечении n лет?
Решение:
Ответ: По истечении n лет капитал будет таким, что он состоит: во-первых, из k^n * a, во-вторых из геометрической прогрессии, следовательно капитал по истечении n лет будет равным Sn
Задача 6.
Магницкий Л.Ф. "Арифметика, сиречь наука числительная. С разных диалектов на славянский язык переведённая и воедино собрана, и на две книги разделённая." 1703 год. Пример №6 (стр. РПД - 423)
В переводе на современный язык эта задача звучит так: Некто продавал коня и просил за него 1000 рублей. Купец сказал, что за коня запрошена слишком большая цена. "Хорошо, - ответил продавец, - если ты говоришь, что конь дорого стоит, то возьми его себе даром, а заплати только за его гвозди в подковах. А гвоздей во всякой подкове по 6 штук. И будешь ты мне за них платить таким образом: за первый гвоздь полушку, за второй гвоздь заплатишь две полушки, за третий гвоздь - четыре полушки, и так далее за все гвозди: за каждый в два раза больше,чем за предыдущий". Купец же, думая, что заплатит намного меньше, чем 1000 рублей, согласился. Проторговался ли купец, и если да, то насколько?
Решение:
Ответ: Проторговался купец и заплатил на 41 тысячу рублей больше, чем за коня, которого бы мог купить за 1000 рублей.
Задача собственная (на основе краеведческого материала).
Задача: Сегодня Ковров невозможно представить без офисов и отделений различных банков. Как правило, их центральные конторы находятся в столице. Однако самый первый банк в истории города являлся муниципальным и действовал с благословения местных властей исключительно на благо ковровчан.
23 февраля 1873-го Ковровская городская дума постановила «учредить в городе Коврове банк». Так возник Ковровский городской общественный банк, всеми делами в котором сразу стали заправлять первейшие, наиболее состоятельные ковровские купцы. К 1877 году основной капитал банка состоял из 23 тысяч 308 рублей, а запасной – из 4 тысяч 137 рублей. Значительную сумму составляли средства вкладчиков. Например, вкладов до востребования имелось на 45 тысяч 839 рублей и по ним выплачивалось в год 4,5% годовых. Какая сумма накопилась бы в Ковровском городском общественном банке к 2022 году по вкладу до востребования, при условии, что денежные средства клиентами со вклада не снимались?
23 февраля 1873-го Ковровская городская дума постановила «учредить в городе Коврове банк». Так возник Ковровский городской общественный банк, всеми делами в котором сразу стали заправлять первейшие, наиболее состоятельные ковровские купцы. К 1877 году основной капитал банка состоял из 23 тысяч 308 рублей, а запасной – из 4 тысяч 137 рублей. Значительную сумму составляли средства вкладчиков. Например, вкладов до востребования имелось на 45 тысяч 839 рублей и по ним выплачивалось в год 4,5% годовых. Какая сумма накопилась бы в Ковровском городском общественном банке к 2022 году по вкладу до востребования, при условии, что денежные средства клиентами со вклада не снимались?
Решение:
Ответ: Приблизительно 30 млн. руб., именно такая сумма накопилась бы в Ковровском городском общественном банке к 2022 году.
Эту задачу можно усложнить, добавив вопрос- на сколько процентов увеличилась сумма?
Тогда решением этой задачи будет такое: 30000000:50000*100%-100%=60000%-100%=59900%
Ссылки на первоисточники: