"Геометрическая прогрессия в русских задачах" 


Задача 1. 

Фусс Н. И. Начальные основания чистой математики. Ч. 1: Алгебра. -1820: стр. №360-361

В переводе на современный язык эта задача звучит так: Крёстный отец в день крещения своего крестника положил в банк капитал 1000 руб., по 5 рублей со ста, который должен получить крестник по прошествии 25 лет, считая проценты на проценты. Каким будет тогда этот капитал?

Решение: 


Ответ: 3386,4 рубля составляет капитал по истечении 25 лет.

Задача 2. 

Фусс Н. И. Начальные основания чистой математики. Ч. 1: Алгебра. — 1820: стр. №361-362


В переводе на современный язык эта задача звучит так: Некто умер, положив своё имение в банк, по 6 рублей со ста. Шестьдесят четыре года после его смерти явился внук его, доказавший право своего наследства, и банк заплати ему 143763 рубля. Спрашивается каким был капитал отданный в банк изначально?

Решение: 




Ответ: 3452 рубля составляет изначальный капитал, отданный в банк.

Задача 3. 

Фусс Н. И. Начальные основания чистой математики. Ч. 1: Алгебра. — 1820: стр. №362-363


В переводе на современный язык эта задача звучит так: Некоторому человеку я отдал взаймы 900 руб. по 6 процентов: он отправился в Индию, и возвратясь заплатил мне за капитал и проценты на проценты сумму 1204 руб. 40 коп. Сколько времени он был в отсутствии?

Решение: 

Ответ: Значит, он был в отсутствии 5 лет.

Задача 4. 

Фусс Н. И. Начальные основания чистой математики. Ч. 1: Алгебра. — 1820: стр. №363


В переводе на современный язык эта задача звучит так: Некто, имея нужду в 30000 руб. на два года, занимает эту сумму в банке и по прошествии срока возвращает её и проценты 32448 руб. Спрашивается, сколько он платил со ста?
Решение: 

Ответ: Он платил по 4 рубля со ста.

Задача 5. 

Курс математики Т. Осиповский. Ч. 1 : Общая и частная арифметика. - СПб., 1813. - 360 с. : стр. №183


В переводе на современный язык эта задача звучит так: Отдан в ломбард капитал а по р процентов; проценты эти в ломбарде остаются, причисляя их к капиталу, и сверх этого вносится ещё ежегодно по b рублей. Спрашивается, каким будет капитал по истечении n лет?
Решение: 
Ответ: По истечении n лет капитал будет таким, что он состоит: во-первых, из k^n * a, во-вторых из геометрической прогрессии, следовательно капитал по истечении n лет будет равным Sn


Задача 6. 

Магницкий Л.Ф. "Арифметика, сиречь наука числительная. С разных диалектов на славянский язык переведённая и воедино собрана, и на две книги разделённая." 1703 год. Пример №6 (стр. РПД - 423)  


В переводе на современный язык эта задача звучит так: Некто продавал коня и просил за него 1000 рублей. Купец сказал, что за коня запрошена слишком большая цена. "Хорошо, - ответил продавец, - если ты говоришь, что конь дорого стоит, то возьми его себе даром, а заплати только за его гвозди в подковах. А гвоздей во всякой подкове по 6 штук. И будешь ты мне за них платить таким образом: за первый гвоздь полушку, за второй гвоздь заплатишь две полушки, за третий гвоздь - четыре полушки, и так далее за все гвозди: за каждый в два раза больше,чем за предыдущий". Купец же, думая, что заплатит намного меньше, чем 1000 рублей, согласился. Проторговался ли купец, и если да, то насколько?
Решение: 
Ответ: Проторговался купец и заплатил на 41 тысячу рублей больше, чем за коня, которого бы мог купить за 1000 рублей.

Задача собственная (на основе краеведческого материала). 

Задача: Сегодня Ковров невозможно представить без офисов и отделений различных банков. Как правило, их центральные конторы находятся в столице. Однако самый первый банк в истории города являлся муниципальным и действовал с благословения местных властей исключительно на благо ковровчан. 

  23 февраля 1873-го Ковровская городская дума постановила «учредить в городе Коврове банк». Так возник Ковровский городской общественный банк, всеми делами в котором сразу стали заправлять первейшие, наиболее состоятельные ковровские купцы. К 1877 году основной капитал банка состоял из 23 тысяч 308 рублей, а запасной – из 4 тысяч 137 рублей. Значительную сумму составляли средства вкладчиков. Например, вкладов до востребования имелось на 45 тысяч 839 рублей и по ним выплачивалось в год 4,5% годовых. Какая сумма накопилась бы в Ковровском городском общественном банке к 2022 году  по вкладу до востребования, при условии, что денежные средства клиентами  со вклада не снимались? 
Решение: 

Ответ: Приблизительно 30 млн. руб., именно такая сумма накопилась бы в Ковровском городском общественном банке к 2022 году.

Эту задачу можно усложнить, добавив вопрос- на сколько процентов увеличилась сумма?
Тогда решением этой задачи  будет такое:  30000000:50000*100%-100%=60000%-100%=59900%



Ссылки на первоисточники:

≪НАЗАД